Brüche multiplizieren und dividieren

01Bruch mal natürliche Zahl

3 · $\displaystyle \frac{2}{7}$ heißt: dreimal $\displaystyle \frac{2}{7}$, also $\displaystyle \frac{2}{7}$ + $\displaystyle \frac{2}{7}$ + $\displaystyle \frac{2}{7}$ = $\displaystyle \frac{6}{7}$. Du multiplizierst nur den Zähler mit der Zahl, der Nenner bleibt.

02Bruch mal Bruch

$\displaystyle \frac{2}{3}$ · $\displaystyle \frac{3}{4}$ bedeutet: $\displaystyle \frac{2}{3}$ von $\displaystyle \frac{3}{4}$. Gerechnet wird Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: $\displaystyle \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4}$ = $\displaystyle \frac{6}{12}$ = $\displaystyle \frac{1}{2}$.

03Durch einen Bruch teilen

Den Kehrwert eines Bruchs erhältst du, indem du Zähler und Nenner vertauschst: Der Kehrwert von $\displaystyle \frac{2}{5}$ ist $\displaystyle \frac{5}{2}$. Durch einen Bruch teilst du, indem du mit seinem Kehrwert malnimmst.

Warum das klappt: $\displaystyle \frac{1}{2}$ passt in 3 Ganze sechsmal hinein. Und tatsächlich: 3 : $\displaystyle \frac{1}{2}$ = 3 · 2 = 6.