Brüche

01Was ist ein Bruch?

Stell dir vor, eine Pizza wird gerecht in 4 gleich große Stücke geteilt, und du isst 3 davon. Dann hast du drei Viertel der Pizza gegessen. Als Bruch schreibt man das so: $\displaystyle \frac{3}{4}$.

Zähler

Die Zahl über dem Bruchstrich. Sie zählt, wie viele Teile gemeint sind.

Nenner

Die Zahl unter dem Bruchstrich. Sie nennt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird.

Bruchstrich

Der Strich zwischen Zähler und Nenner. Er bedeutet „geteilt durch“: $\displaystyle \frac{3}{4} = 3 : 4$.

Stammbruch

Ein Bruch mit dem Zähler 1, zum Beispiel $\displaystyle \frac{1}{2}$, $\displaystyle \frac{1}{3}$ oder $\displaystyle \frac{1}{8}$.

02Brüche richtig lesen

03Brüche auf dem Zahlenstrahl

Brüche sind Zahlen – deshalb haben sie auch einen Platz auf dem Zahlenstrahl. Teilst du die Strecke von 0 bis 1 in 4 gleich lange Abschnitte, liegt $\displaystyle \frac{1}{4}$ am Ende des ersten Abschnitts und $\displaystyle \frac{3}{4}$ am Ende des dritten.

Ist der Zähler größer als der Nenner, ist der Bruch größer als 1. Solche Brüche heißen unechte Brüche. Sind Zähler und Nenner gleich, ergibt der Bruch genau ein Ganzes: $\displaystyle \frac{4}{4} = 1$.

04Brüche erweitern

Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Bruch sieht danach anders aus, hat aber denselben Wert – das Ganze wird nur in feinere Teile zerlegt.

05Brüche kürzen

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Auch dabei bleibt der Wert gleich. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben außer 1.

06Brüche vergleichen

Bei gleichem Nenner ist es einfach: Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer, denn er hat mehr gleich große Teile. So ist $\displaystyle \frac{5}{8}$ größer als $\displaystyle \frac{3}{8}$.

Bei gleichem Zähler gilt das Gegenteil: Je größer der Nenner, desto kleiner die Teile. $\displaystyle \frac{1}{3}$ ist größer als $\displaystyle \frac{1}{5}$ – ein Drittel einer Pizza ist mehr als ein Fünftel.

Sind Zähler und Nenner verschieden, machst du die Brüche gleichnamig: Du erweiterst beide so, dass sie denselben Nenner haben. Dann vergleichst du nur noch die Zähler.

07Bruchteile berechnen

Oft brauchst du einen Bruchteil einer Zahl, zum Beispiel: Wie viel sind $\displaystyle \frac{3}{4}$ von 20 Euro? Dafür teilst du zuerst durch den Nenner und nimmst das Ergebnis dann mit dem Zähler mal.